SEMENTES 137 # O VALOR DE PI É 3, É 80, OU É 180? UM PASSEIO DA BÍBLIA AOS DIAS ATUAIS

A pergunta do título parece coisa de louco. Uma cultura matemática mínima parece nos distanciar das duas últimas alternativas de valores, mas convém ir devagar… Um pequeno poema de José Paulo Paes pode ser um convite a uma reflexão, um freio na precipitação do senso comum:

“Dois mais dois são três” disse o louco.

“Não são não!” berrou o tolo.

“Talvez sejam” resmungou o sábio.

Vamos ao ponto. O fato é amplamente conhecido: dividindo-se o comprimento C de uma circunferência pelo seu diâmetro D, o resultado dá sempre o mesmo número, tanto se medirmos tais comprimentos em uma pequena aliança, em um pneu de um automóvel, em uma roda gigante, ou no Equador Terrestre… O valor de C é um pouco mais de 3 vezes maior do que o valor de D, ou seja, a razão C/D é constante e aproximadamente igual a 3, qualquer que seja a circunferência em questão. Tal invariância notável entusiasma matemáticos platônicos, que não se consideram inventores, mas sim descobridores de relações em um universo de objetos matemáticos que sempre existiu. De modo categórico, garantem: não inventamos, descobrimos isso.

Na Grécia Antiga, o cálculo do valor de tal razão constante foi efetuado de diversas maneiras, com aproximações cada vez melhores: 22/7 era um valor muito utilizado (3 inteiros e 1/7), além de outros como 3,1416, ou 3,141592… Na vida prática, um pedreiro que quer calcular a quantidade de tijolos necessários para construir um poço cilíndrico de abertura de 1 metro, estima 3 metros lineares de tijolos para completar uma fileira de tijolos deitados em volta do poço  (C = 3D), e pela largura do tijolo, complementa os cálculos relativos à profundidade do poço. O cimento servirá de liga ocupando o pequeno espaço entre os tijolos se encarregará da fração da razão C/D, que é, de fato, um pouco mais do que 3, e tudo funciona a contento.

Também na Bíblia, a razão C/D é igualada a 3. Em 1 Reis, 23, está escrito que Salomão construiu um tanque circular que tinha 10 côvados de abertura, de um lado até o outro, e 30 côvados de comprimento, quando se andava ao redor. (Um côvado era uma antiga unidade de comprimento que correspondia à distância entre o cotovelo e a ponta dos dedos de um braço, algo em torno de 46 cm).

Em nenhum momento anterior ao século XVIII a razão constante C/D foi representada pela letra grega ; não se escrevia, então,   = C/D. Na Grécia Antiga, a letra  representava o número 80…

De fato, o sistema de numeração grego, do qual, atualmente, pouco se fala, utilizava as letras do alfabeto para representar os números. A convenção era a seguinte: as nove primeiras letras (α, β, representavam os números de 1 a 9; as nove letras seguintes representavam as dezenas (correspondia à oitava dezena, representando, pois, 80); e as nove letras seguintes representavam as centenas (𝟁 era a sétima centena, correspondendo a 700). Assim, o número 782 era escrito como 𝟁πβ. Onde aparecia a letra  ela representava, então o número 80.

Foi apenas no início do século XVIII que o professor de matemática William Jones escreveu um livro em que representou a razão C/D pela letra π, inspirado na palavra perímetro, em grego. A adesão dos matemáticos não foi imediata; a adesão de Euler, um matemático respeitado, contribuiu para a consolidação de tal uso.  Somente a partir daí (por volta de 1706), π passou a representar efetivamente a razão entre o comprimento de uma circunferência e seu diâmetro, ou seja, 3,141516 (aproximadamente).

Quanto ao valor 180, tal associação não passa de um mal-entendido, no âmbito de vestibulandos mal informados. Como a medida de um ângulo raso, de meia volta, é igual a 180 graus, ou, equivalentemente, em radianos, a π radianos, então π radianos correspondem a 180 graus, e daí a derrapagem da equivalência para a igualdade equivocada entre π e 180. Apesar do lembrete do poeta, esta última igualdade é loucura, fala sério…

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