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SEMENTES 129 # NÚMEROS REDONDOS NA MÍDIA, NO COMÉRCIO, NA POLÍTICA

Por razões de natureza política, não gosto de números redondos. Explicitarei minhas restrições ao final, mas um exercício inicial pode nos fazer entender as razões tanto de quem  aprecia tais números, como a mídia, quanto de quem quase sempre os evita, como o comércio.

Arredondar números parece fundamentalmente correto para os veículos de informação. Valores pretensamente precisos, expressos por números com muitos algarismos, comunicam muito menos do que resultados arredondados. Não vale a pena insistir no valor exato de dado orçamento: comunica mais dizer-se que ele é de “pouco menos de 3 bilhões de reais” do que precisar seu valor em  “2 927 435 178 reais”. Sobre o público presente em determinado evento, diz-se que ele foi de “mais de 50 mil pessoas”, em vez de se insistir em anunciá-lo como”50 127 participantes. Na estimativa da área do território brasileiro, um arredondamento parcial conduz a “8,5 milhões de quilômetros quadrados”, um número que tem uma potencialidade mnemônica muito maior do que o valor mais próximo da realidade representado por “8 514 876 de quilômetros quadrados”. A colaboração entre a língua materna e a matemática é muito eficiente para uma percepção/compreensão mais adequada da grandeza representada, o que frequentemente se dá por meio da combinação de algarismos e palavras, em conveniente arredondamento.

O comércio, no entanto, parece não concordar com tal argumento. O pressuposto básico da estratégia da fixação de preços é um insinuante “não arredondamento”: parece muito mais atraente anunciar que um produto custará “4,99 reais” do que fixar o preço redondo de  “5 reais”. Aparentemente, a expectativa de tais procedimentos é a da busca da cumplicidade do comprador, que, para justificar a decisão da compra, poderá dizer: “custa menos de 5 reais”. A fixação de preços parece confiar, então, tanto nos esquemas automáticos de leitura dos números, sempre da esquerda para a direita, quanto na força dos números redondos (5, no caso) como referência expressiva. O fato é que, em tal prática, o número quebrado é o valor explícito, é o preço efetivamente a ser pago, ainda que o número redondo exerça suas funções tacitamente.

De minha parte, como foi anunciado inicialmente, não gosto dos números redondos, mas minha posição decorre de outro tipo de argumento. Mesmo de maneira dissimulada, os números redondos apresentam uma interface muito importante, uma relação muito estreita com o mais redondo dos números, que é o zero. Minha dissonância com eles decorre inteiramente de tais afinidades eletivas. Como se sabe, acrescentar muitos zeros a determinada quantidade não altera seu valor. Também é fato que milhões de zeros reunidos, entregues à própria sorte, não passam disso, não conduzem, jamais, sequer a uma unidade. O grande problema a temer de um bando de zeros é que eles constituem um perigo imenso quando se alinham, de três em três, comportadamente, e uma unidade à esquerda se lhes justapõe…

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SEMENTES 128 # CONVERSAR E CONVENCER

Conversar é trocar ideias, é possibilitar a circulação de opiniões, sem o peso da intenção do convencimento. É como fazer um exercício mental juntamente com os outros, sem o envolvimento em uma disputa. Não existem vencedores ou vencidos em uma boa conversa.

Convencer, por outro lado, remete-nos imediatamente à argumentação, ao enfrentamento de um ponto de vista oposto. É como se fosse uma luta, mesmo virtual, como uma partida de xadrez. Ainda que não seja inevitável, podem ocorrer descuidos verbais que conduzam à desagradável sensação da bifurcação entre vencedores e vencidos.

O melhor antídoto para isso é uma pitada de etimologia: convencer é vencer junto com o outro, é chegar à compreensão do objeto da disputa em sintonia com o oponente. Um desvio fatal para uma boa conversa é justamente a mudança de perspectiva, fazendo-a adentrar o eixo orientado pela argumentação, e assumir as intenções de convencimento.

Uma boa conversa pode nos esclarecer sobre certos fatos, mas nunca é absolutamente constrangida pela necessidade da busca da verdade: a carência a ser preenchida é da sintonia de opiniões. Já a argumentação situa-se em um eixo em que a verdade e a mentira são fundamentais. Quem argumenta defende a verdade de uma proposição, que é sua conclusão, tendo por base a verdade das premissas alinhadas.

A corrupção de uma argumentação é uma trapaça, que mantém o compromisso com a verdade, ainda que de forma negativa. Já a corrupção de uma conversa não a transforma em uma mentira, uma vez que esta, como o eixo argumentativo, mantém um compromisso com a verdade, na verdade com a negação da verdade…

A corrupção de uma boa conversa a transforma em algo sem vida, sem coerência  interna, no terreno das ideias do enunciador, nem sintonia com as opiniões do parceiro. Se o oposto de uma boa argumentação é uma trapaça, o contrário de uma boa conversa é o que sugere o titulo de um pequeno livro do filósofo Harry Frankfurt. Em inglês, foi publicado como On Bullshit; em português, o título escolhido foi Sobre falar merda.

Uma parte não desprezível do que circula nas redes informáticas, particularmente as chamadas Fake news,  não constitui uma argumentação, não tem a arquitetura de uma trapaça, nem a de uma simples conversa: o rótulo frankfurtiano parece mais adequado a tal desvio.

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SEMENTES 127 # A Pós-Modernidade, as Fake News e o Cálculo Diferencial

Primeiro veio a Pós-Modernidade, que reduziu as certezas da razão iluminista a pó, e colocou sob suspeita toda tentativa de caracterização de uma verdade em sentido absoluto. Da relativa ingenuidade da busca de tal verdade, fomos conduzidos à verdade como coerência em sentido lógico, e daí a uma relativização de tal ideia, que passaria a ser, necessariamente, tributária de um contexto. A multiplicidade de contextos conduziu paulatinamente a uma aparente relativização da noção de verdade. Mas a imensa diversidade de contextos não significa um esvaziamento da verdade, que precisa permanecer no horizonte de toda argumentação bem intencionada. É certo que ser ou não ser verdade é uma questão complexa, e ganhou espaço certa flexibilização das fronteiras entre ser ou parecer. Mas não podemos nos contentar com a identificação da ideia de verdade com a de uma narrativa consistente. Seria como se, na reconstituição de um crime, conduzida pela polícia, a coerência da narrativa fosse suficiente para a garantia da culpabilidade do suspeito. Diante de tais dificuldades conceituais, um justo enfraquecimento da razão estritamente formal não pode conduzir a um terreno minado em que as opiniões passem a predominar sobre as demonstrações, e a distinção entre verdades e crenças não justificadas não se faça necessária.

Uma nova acrobacia, especialmente arriscada, é, agora, ensaiada.  Da relatividade absoluta, passa-se agora à proclamação  da inexistência da verdade. Extrapolando-se o ceticismo da pós-modernidade, pretende-se, agora, uma caracterização do que seria uma pós-verdade. Em tal cenário, a aparência substitui a essência, o parecer ocupa o lugar do ser, a coerência torna-se sinônimo de verdade. E os meios de comunicação, especialmente os eletrônicos, abrem espaços generosos para as chamadas fake news. A sintonia entre o divulgado e o que pensamos não pode dispensar o cuidado com a verificação das fontes. Um juiz de futebol não é desonesto apenas quando intencionalmente favorece nosso adversário, mas também quando nos favorece.

Reiteramos, no entanto, que a existência da verdade permanece no horizonte, tanto de uma  descomprometida conversa, que busca uma partilha ou troca de opiniões, quanto de uma argumentação sincera, bem intencionada, em que se pretende justificar proposições, fundamentar escolhas.

Para explicitar tal posição, consideremos a afirmação “Não existem retas no mundo”. Certamente, poder-se-ia discutir o que seria uma reta: o caminho mais curto entre dois pontos? a trajetória da luz no vácuo? uma geodésica? A dificuldade, no entanto, está em definir-se o que é uma reta, mas todos têm uma ideia do que seria a retidão. Mesmo sem definições precisas, somos capazes de distinguir retas de não retas, no dia a dia. E compreendemos que as curvas, das mais simples às mais complexas, podem ser aproximadas por retas de maneira sugestiva e proveitosa nas proximidades de um ponto.  As retas tangentes são especialmente interessantes na aproximação local de curvas por retas. Não existe uma reta única, absoluta, que aproxima satisfatoriamente dada curva, em toda sua extensão, mas, localmente, em cada contexto, existe uma reta que mais bem representa a curva referida.

Algo similar ocorre quando pensamos sobre a ideia de verdade. Mesmo sem definições precisas, distinguimos a retidão da verdade e a complexidade da não verdade, nos mais diversos contextos. Quando se pretende a inexistência de uma verdade absoluta, é como se se registrasse que não existe uma reta única que traduz a complexidade da curva/narrativa em toda sua extensão, mas, localmente, em cada ponto, em cada contexto, existe a possibilidade de retificação, de referência à verdadeira retidão.

Naturalmente, não se está insinuando, nem de longe, que tal aproximação local de uma curva genérica por uma reta seria imediata e trivial: é preciso estudo e dedicação para compreender isso. Uma aproximação dos elementos teóricos de tal estudo pode ser encontrada no Cálculo Diferencial…

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SEMENTES 126 # PRESENTE/PRESENTES

O passado inspira

Um futuro latente

Mas só vivemos

O presente

 

Sonhos e projetos

Tudo é semente

Mas só contamos

Com o presente

 

Encontrar espaço

É tarefa ingente

No tempo que temos

Que é o presente

 

A vida é uma troca

De equivalentes?

Nós resistimos

Com os presentes…

 

Os links são laços

Insuficientes

Não têm a força

De um presente

 

Sem régua ou compasso

Conscientemente

Queremos o outro

Em nós presente

 

Ser mais que perfeito

Não seduz a gente

Nem qualquer pretérito

Que viva o presente!

 

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SEMENTES 125 # RAUL SEIXAS, ADORNO, TEORIAS E CONSTELAÇÕES

Não vivemos conceitualmente. Conceitos como os de tempo, de consciência, de pessoa, de liberdade, de dignidade, de vida, esvaem-se entre nossos dedos, e isto não chega a ser um mal. A vida vivida conceitualmente seria muito chata. Vivemos e nos alimentamos das ideias que temos ou construímos sobre todos os temas, e somente algumas poucas dessas ideias conseguimos explorar no nível dos conceitos. Conceitos são definidos precisamente, determinam classes de equivalência, ordenam o universo correlato, inspiram relações de causalidade. Quando perguntamos a uma pessoa “Como está?” dificilmente buscamos ou apreciamos uma resposta conceitual.

Naturalmente, a palavra “conceito” costuma ser utilizada em sentido mais leve, como sinônimo de “noção”, “ideia” ou até mesmo “opinião”. Em várias de suas músicas, Raul Seixas faz menção a uma rejeição à vida conceitual referindo-se, explícita ou tacitamente ao peso do conceito: “Prefiro ser essa metamorfose ambulante do que ter aquela velha opinião formada sobre tudo”. Todos temos opiniões a respeito de quase tudo. Conversamos, trocamos opiniões, argumentamos para defender as que temos, mas somente algumas dessas opiniões avançam um pouco no vasto, difícil, fecundo e sedutor terreno das noções pré-conceituais, e somente um pequeno número delas atinge o nível dos conceitos. Um elemento complicador no esclarecimento das relações entre o pré-conceitual e o conceitual é o fato de que os conceitos se estruturam em teorias, inicialmente ingênuas ou locais, mas sempre ávidas por formalizações, extensões e/ou generalizações.

A passagem do pré-conceitual ao nível do conceito é sutil, é não trivial, envolvendo riscos e apostas. A afoiteza e/ou a precipitação em tal intento podem nos levar a derrapar em cascas de banana e dar origem à negatividade da noção de pré-conceito. O cuidado para evitar tal derrapagem, no entanto, não pode nos paralisar, nem nos fazer rejeitar in limine a viagem em busca do conceito. Entre filósofos importantes da Escola de Frankfurt, como Adorno, Gadamer ou Horkheimer, a palavra “pré-conceito” não apresenta apenas sua conotação negativa, significando também os esquemas anteriores aos conceitos, fundamentais para a orientação da ação. São como uma luz um tanto dispersa, não focalizada como a razão iluminista pressupõe, mas, ainda assim, esclarecedora. Evitar sistematicamente a busca do conceito seria uma forma de pré-conceito, certamente negativo.

É aqui, justamente, que um insight muito interessante da lavra de Adorno pode fazer par com a rejeição sistemática de Seixas a teorias que representam “opiniões formadas sobre tudo”: trata-se da noção de constelação. Adorno restaura da etimologia a ideia mais geral de teoria como visão, destacando que um conceito, por mais que alimentado pela estrutura de uma teoria, é insuficiente como recurso para iluminar o objeto que se deseja conhecer. Para tanto, seria sempre conveniente o recurso a uma constelação, a uma reunião de elementos que, a despeito de serem pré-conceituais, constituem uma configuração em que se apoiam mutuamente, iluminando, mesmo difusamente, os objetos que estão sendo estudados.

Resumindo, nós, humanos, podemos viver muito bem, mesmo sem o conceito de vida ou de tempo, ou de ser humano… Vivemos buscando por tudo isso: pela consciência, pela felicidade, pelo significado da vida, mas não nos sentimos paralisados pela eventual ausência de conceitos a respeito de temas tão complexos. Reunimos luzes difusas, com foco disperso, e buscamos iluminar nossos passos com uma teoria mínima, como nos sugere Adorno, com os aforismos de sua inspiradora Minima Moralia.

É quase automática a lembrança de outra música de Raul Seixas:

“Quem não tem colírio, usa óculos escuros…”

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Mattemas 80 # EXATIDÃO

A escola não duvida

Não sai do feijão com arroz.

 

A exatidão da vida

A gente aprende depois:

 

Três mais quatro é igual a cinco

Com margem de erro dois…

SEMENTES 124 # COMPETÊNCIA: RASA OU PROFUNDA?

Desde que entrou em cena, há cerca de 20 anos, a ideia de competência tem sido tratada de modo ambíguo, ora com extrema reverência, minimizando o papel dos conteúdos disciplinares, ora sendo duramente criticada por meio da associação com impertinentes caricaturas, o que facilita o trabalho do crítico, mas soa como uma espécie de trapaça.

Etimologicamente, a palavra competência tem origem na junção com + petere, expressão que significa saber buscar junto com os outros. Numa frase, a ideia de competência pode ser entendida como a capacidade de mobilizar o que se sabe para realizar o que se deseja, o que se projeta. Não pode ser competente quem nada busca, que nada quer; a inapetência é a antessala da incompetência. Por outro lado, quem age sempre isoladamente, sem o outro, pode ser muito “petente”, mas não “competente”. Nos primeiros currículos ocidentais, estudavam-se três disciplinas – Gramática, Lógica e Retórica – cujos conteúdos relacionavam-se diretamente com a formação pessoal esperada: o conhecimento da Língua nos aproxima visceralmente do outro; a capacidade lógica de argumentação nos abre portas para o acordo e a consciência; e na dimensão retórica do discurso buscamos formas eficazes de expressão e de argumentação, tendo em vista convencer, ou vencer junto com o outro. Não passava pela cabeça de ninguém que as disciplinas seriam fins em si mesmas: a todos era claro que constituíam meios para o desenvolvimento e a formação pessoal.

Com a ciência moderna, o número de disciplinas escolares aumentou muito, e a busca de uma síntese relativa ao que se buscava por meio delas se tornou necessária. Para nossos avós, no entanto, não parecia um grande problema: estudamos História, Geografia, Português, Matemática, Ciências, Fillosofia, etc, mas, ao fim e ao cabo, ao saírem da escola, os alunos deveriam saber Ler, Escrever e Contar: tais três “Rs” seriam as competências consideradas fundamentais a serem evidenciadas por todos.

Nas últimas décadas, a fragmentação disciplinar agravou-se e os currículos multidisciplinares passaram a reivindicar ações de interdisciplinaridade, de transdisciplinaridade, e a buscar formas de articulação como a reunião das disciplinas em áreas do conhecimento. Uma lista de competências a serem desenvolvidas por meio das disciplinas pretendeu explicitar, a partir do final da década de 1990, uma atualização da tríade Ler, Escrever e Contar.

Com o Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM), criado em 1998, uma lista de cinco competências básicas foi anunciada como fins a serem perseguidos por todas as disciplinas. Tais seriam as capacidades de expressão de si, de compreensão do outro, de argumentação, de enfrentar situações-problema em diferentes contextos, e de, extrapolando as análises, fazer propostas de intervenção solidária na realidade. Todas as disciplinas teriam, então, como função no currículo propiciar o desenvolvimento de tais competências gerais.

Alguns desvios de percurso ocorreram, e as cinco competências gerais enunciadas pelo documento instituidor dos primeiros exames do ENEM transformaram-se em mais de 100 competências nas quase seiscentas páginas da Base Nacional Comum Curricular. Compreensões aligeiradas da ideia de competência levaram a uma redução do significado da mesma a sua dimensão técnica, afastando-se paulatinamente do terreno dos valores, imediatamente presente nas formulações iniciais. A partir daí a expressão “competências sócio-emocionais” passou a ser utilizada com frequência crescente, registrando-se que não bastam as “competências cognitivas”, seja lá o que esta última expressão signifique… Desde o início, aqui entre nós e no mundo, a ideia de competência não se reduzia a sua dimensão técnica, incluindo explicitamente valores que favoreçam a ação junto com os outros. Reiteramos o que anteriormente já registramos: quem somente pensa em si, quem não se sujeita, não se submete à existência do outro, pode ser muito “petente”, mas não seria “competente”. Fazer uma caricatura da ideia de competência, ignorando sua relação primária com os valores, pode facilitar a crítica, mas não parece consistente com a história da ideia.

Circunstancialmente, assistindo a uma interessante apresentação de um competente professor, justamente reconhecido como uma autoridade na área da tecnologia educacional, deparamos com uma afirmação sobre a noção de competência que certamente poderá atrair adeptos e repercutir entre os participantes do evento em questão (www.youtube.com/watch?v=lcq9cXBAIA), mas que não me parece passar de uma nova caricatura de tal ideia. Trata-se de uma contraposição, não pertinente, a nosso ver, entre as ideias de competência e de compreensão. O palestrante afirma, enfaticamente, que não se justifica dar importância à ideia de competência, que a busca da compreensão é o que verdadeiramente importa, uma vez que “a competência é rasa; a compreensão é que é profunda”. Não se pode discordar nem um tostão da afirmação de que o que realmente importa é a compreensão; somente não conseguimos atinar, senão como mera caricatura, para o fundamento da afirmação de que a ideia de competência é rasa. Talvez seja mera incompetência minha.

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SEMENTES 123 # A ÁLGEBRA, O CONSELHEIRO ACÁCIO E A CONSCIÊNCIA

No Documento Oficial, a recomendação é simples: deve-se ensinar Álgebra desde as séries iniciais do Ensino Fundamental, com a finalidade de desenvolver nas crianças o pensamento algébrico.

 A recomendação é digna da lavra do Conselheiro Acácio, personagem de Eça de Queiroz, em O primo Basílio. Trata-se de figura docemente caricata, que não fala em “conversa mole” se pode dizer “tertúlia flácida”, que afirma obviedades em tom grandioso, como “o homem que chora é o mesmo que desperdiça lágrimas”, ou ainda, que oferece conselhos irrefutáveis, embora inúteis, como “a melhor maneira de realizar uma obra é começar pelo começo, seguir pelo meio e acabar no fim.

Mas o pensamento algébrico é uma expressão importante e merece considerações de outro tipo. Sua marca fundamental é o recurso a uma linguagem simbólica em que colaboram letras e números, e os simbolismos em geral encontram-se em alta. Muito além de números representando contagens ou medidas, convivemos com representações expressivas de outra natureza, como os códigos de barras, as placas de automóveis e de sinalização, os mapas de estações do metrô, emoticons, emojis, sem falar nas onipresentes senhas para acesso a um universo crescente de programas ou dispositivos. A colaboração entre letras e números, entre palavras e imagens, entre ícones e índices encontram-se na origem dos sistemas de numeração, na sala de visitas da Aritmética, mas na antessala da Álgebra.

De fato, os sistemas de numeração grego e romano recorriam a letras para expressar números. Na Grécia antiga, as nove primeiras letras do alfabeto representavam os algarismos de 1 a 9: a letra α era também o signo para o número 1, a letra β representava o 2, e assim por diante até a letra  θ, que representava o 9; as nove letras seguintes correspondiam às dezenas (o π, por exemplo, correspondia a 80); e as nove seguintes faziam as vezes das centenas (φ era 500). Representar números de 1 a 999 era, então, muito simples: πβ correspondia a 82; φπα correspondia a 581.

O   sistema de numeração romano é mais conhecido: I corresponde a 1, III corresponde a III, V é a representação de 5, IV de 4, X de 10, L de 50, XL de 40, C de 100, L de 50, M de 1000…

Tais colaborações entre letras e números, no entanto, situam-se, como já se afirmou anteriormente, na antessala da Álgebra, não representando ainda o que será chamado de pensamento algébrico; tal pensamento, como será visto, funda-se na ideia de representações simbólicas que traduzem generalizações, a que chegamos por meio da tomada de consciência do significado das operações, das relações e das propriedades dos signos numéricos. Sabemos, por exemplo, que 3 + 5 é igual a 5 + 3, que 11 + 7 é igual a 7 + 11, e assim por diante, mas somente quando sentimos a necessidade de expressar que na adição de dois números quaisquer, a ordem das parcelas não altera o resultado, ou seja, se A e B representam dois números quaisquer, então A + B = B + A, então estamos dando um tímido passo inicial para adentrar o terreno da Álgebra.

Reiteramos, pois, que a Álgebra representa a tomada de consciência da Aritmética, ou seja, somente quando o conhecimento do significado dos números, das operações, das relações, das propriedades, das generalizações e das estruturas que os caracterizam estamos a falar de um pensamento algébrico em sentido estrito.

Voltaremos a este ponto mais adiante.

SEMENTES 122 # NOTAS SOBRE NICOLAU DE CUSA E A DOUTA IGNORÂNCIA

 

Sumário

– Culta ignorância

– Douta ignorância

– Quanto mais aprendo, mais ignoro

– Significado: do binário ao multifário

– Epistemologia chinesa

– Conhecimento geométrico

– Geometria: Tetraedro epistemológico

– Significado: feixes binários

– Normas: duas fontes e um desvio

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Culta ignorância

Scientia quer dizer conhecimento, mas a redução do conhecimento à vertente científica é fenômeno recente, em termos de séculos. Certamente trata-se de um desvio; a leitura do capítulo A arte é conhecimento, no seminal Reflexões sobre a arte, de Alfredo Bosi, bastaria para ilustrar tal fato.

A superestimação do conhecimento científico tem alimentado certas reações acríticas, que atingem o paroxismo da negação do valor da ciência. Um voluntarismo ingênuo subestima a importância da dedicação aos estudos e transmuta em sábios sabidinhos que se orgulham de seu parco conhecimento. Abre-se aí fresta perigosa para uma inversão de valores: o louvor à esperteza e o cultivo da ignorância.

O conhecimento escolar, do básico ao acadêmico, os diplomas e as certificações não constituem a única via para a sabedoria. Em nenhuma via, no entanto, há lugar para os que desprezam os esforços para o estudo e o contínuo aperfeiçoamento pessoal. A ignorância culta – ou cultivada – deveria ser um crime hediondo.

Douta ignorância

Ainda que o saber seja sempre melhor que o não saber, existe um não saber valioso naquele que sabe que não sabe. Não saber e não saber que não se sabe é ignorância mesmo, pura e simples. Somente a consciência da ignorância pode torná-la valiosa: eis o recado fundamental de Nicolau de Cusa, em sua obra clássica “A Douta Ignorância” (1440).

Uma fronteira sutil separa o que sabemos daquilo que não sabemos: sua extensão cresce simultaneamente com o “volume” daquilo que se conhece. Uma pergunta fecunda adequadamente respondida remete-nos a muitas outras.

Quando jovens, enfrentamos de peito aberto certas situações delicadas, ignorando os perigos inerentes; na maturidade, ocorrências análogas passam a nos encher de medo. A inocência e a ignorância são como irmãs siamesas.

Quem quase nada sabe, quase nada ignora, pelo menos conscientemente; por outro lado, quanto mais conhecemos, mais aumenta a extensão da fronteira com o desconhecido, aumentando com ela a consciência de nossa douta ignorância.      

Quanto mais aprendo, mais ignoro

Vamos imaginar que tudo o que conhecemos esteja situado entre as palmas de nossas mãos em concha: a superfície externa das mãos representaria a fronteira com o que não sabemos. Quanto menos sabemos, menor seria a fronteira com o que não sabemos, menor seria a consciência do que não se sabe. Complementarmente, quanto mais conhecemos, mais inflada ficaria a concha de nossas mãos, maior seria a fronteira com o que não se sabe: quanto mais sabemos, mais sabemos quão pouco sabemos…

A imagem é de Nicolau de Cusa, no início do século XV. A mensagem é simples: quanto mais aprendemos, mais ignoramos. O aparente paradoxo é rotulado por Cusa como uma Douta Ignorância”. Longe do acesso socrático sugerido pelo “Só sei que nada sei”, a consciência cusana das limitações de nosso conhecimento do mundo é positiva. Ela associa o crescimento em termos cognitivos, condição básica da construção da consciência, com a humildade necessária a todos os que, sinceramente, buscam por um aperfeiçoamento pessoal.

         Significado: do binário ao multifário

Em situações binárias, uma ação justa decorre do posicionamento adequado no eixo bem/mal: os heróis nos ajudam a combater os vilões; as fadas vencem as bruxas.

Mas a vida não é um Conto de Fadas, e, rapidamente nos faz enfrentar questões em que o bem e o mal passeiam de mãos dadas. Os dilemas morais são exemplos de situações em que uma ação justa situa-se muito além de uma simples opção entre pares antagônicos.

A construção de significados mais complexos envolve situações multifárias: diversos pares de polarizações exigem de nós uma escolha ou um posicionamento crítico. Conceitos nascem da confluência e da composição entre diversos eixos, como arte/ciência, política/tecnologia, ética/espiritualidade; valores consolidam-se no cruzamento de polarizações como bom/mau, belo/feio, verdadeiro/falso.

Em geral, as ações práticas são multifacetadas e pressupõem um mapeamento de variáveis, um feixe de polarizações, um cruzamento de perspectivas. O multifário não nega o binário: apenas o amplifica.

Epistemologia chinesa

Para o filósofo chinês Chang Tung-Sun (1886-1973), o conhecimento humano deve ser examinado como se fosse constituído por quatro dimensões que se interpenetram e se complementam: as sensações imediatas, associadas a uma percepção bruta da estrutura externa do mundo; o conhecimento sensorial, que já consiste em pré-representações, derivadas das categorias linguísticas; as construções de objetos e conceitos, a partir das percepções do observador; e as interpretações, ou construções teóricas da realidade do mundo.

Os processos cognitivos não seriam, pois, vetores com origem nas sensações imediatas e extremidade em elaborações teóricas, mas constituiriam um infindável movimento de circulação entre as quatro faces de um tetraedro: as faces objetivas, da percepção bruta e do conhecimento sensorial, e as faces subjetivas, dos constructos e das teorias.

Tal permanente movimento parece zombar de categorizações absolutas, incorporando a ideia de uma realidade em permanente estado de atualização.

Conhecimento geométrico

A etimologia é expressiva, no caso da Geometria: ela se desenvolveu, inicialmente, a partir de medidas da Terra, que deviam ser refeitas periodicamente, em razão das cheias do Nilo. Com Euclides, por volta de 300 aC, uma sistematização formal do conhecimento empírico acumulado se deu, e a Geometria passou a organizar-se em termos de conceitos primitivos, definições, postulados, teoremas. Tão bem sucedida foi a empreitada euclidiana que o conhecimento geométrico tornou-se um modelo de organização para outras áreas, inspirando Newton, com as leis da Mecânica e até Spinoza, em sua Ética.

No ensino da Geometria, são comuns estratégias que partem da percepção sensorial de formas, de classificações e denominações, seguidas da busca de sistematização teórica, impregnada, quase sempre, de um formalismo informal.

Por mais natural que pareça, essa passagem do conhecimento empírico à sistematização formal não é suficiente para uma compreensão adequada de como se constrói o conhecimento geométrico.

Geometria: Tetraedro epistemológico

Na construção do conhecimento geométrico, em vez da polarização empírico/formal, é fundamental a compreensão de suas quatro faces constitutivas: a percepção, a construção, a representação e a conceituação.

Toda a fecundidade da geometria nasce da articulação entre as quatro faces mencionadas: percebemos para construir, construímos para perceber, representamos para conceituar, conceituamos para representar, representamos para construir, construímos para representar…

Tais ações não constituem fases, como as da Lua, que se sucedem linear e periodicamente, mas sim faces, com as de um tetraedro, cada uma em contato com todas as outras, configurando uma estrutura a partir da qual, de modo alegórico, podem-se apreender não apenas o significado e as funções do ensino de geometria, mas também a dinâmica dos processos cognitivos em geral.

Um desvio mortal é o isolamento ou a dominância de qualquer uma das faces do tetraedro: a geometria vive e se alimenta da contínua interação entre todas elas.

Significado: feixes binários

Em Tomás de Aquino, as virtudes compõem dois eixos cardeais: coragem/temperança, justiça/prudência. A natureza humana é lapidada no cruzamento de tais eixos, equilibrando-se a força para agir e a disposição para se conter, a crença na ordem maior do mundo e o discernimento pessoal nas ações práticas.

As competências pessoais são construídas a partir de três eixos fundamentais de polarizações: eu/outro, análise/síntese, concreto/abstrato. A pessoa competente expressa-se bem mas é capaz de ouvir; analisa mas toma decisões; contextua mas é capaz de abstrair os contextos.

As ideias do Cálculo constituem-se a partir do feixe de contraposições local/global, constante/variável, finito/infinito, discreto/contínuo: estudar Cálculo é buscar um diálogo entre os elementos de tais pares.

Os temas mais complexos podem ser abordados de modo similar. Não se trata de reduzir os significados a escolhas entre pares 0/1, mas de caracterizar cada um deles pelo feixe de polarizações relevantes que representa.

Normas: duas fontes e um desvio

 A vida em sociedade pressupõe uma regulação por normas, diante das quais somos todos iguais. Duas são as fontes básicas de normas. Na primeira, o ponto de partida é um fato, que traduz um valor socialmente acordado e inspira uma norma para seu cultivo. Na segunda, o ponto de partida é um valor, que inspira uma norma, em busca da instauração de um fato. A tradição inspira normas do primeiro tipo; já o preceito “todos os seres humanos nascem livres e iguais em dignidade e direitos” constitui uma norma do segundo tipo.

Ao refletir sobre o direito numa perspectiva semiótica, Greimas sintetizou o nascimento de normas em termos do par prescrição/proscrição. Uma norma surge para promover ou para proibir uma ação; para consolidar um costume ou para instaurar uma prática. Os eixos prescrever/não prescrever e proscrever/não proscrever, no entanto, precisam ser independentes. A corrupção do sistema ocorre quando as circunstâncias são tais que uma prescrição disfarça uma proscrição, ou vice versa. A analogia com a epistemologia de Cusa é quase imediata.

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SEMENTES 121 # CUIDADOS

CUIDADOS

I

Cuidar para que os OLHOS

Não se acostumem à escuridão

Não se fechem e não fujam

E sobretudo não avistem

Sem enxergar

II

Cuidar para que as MÃOS

Não se fechem, tensas, rijas

Nem na posse, nem na ira

Não apontem, não apertem

Exceto as mãos

III

Cuidar para que a PELE

Não se guarde para o sol

Nem se transforme em couraça

Não distinga, não se ligue

Ao arco-íris

IV

Cuidar para que o SORRISO

Não seja tático, nem enigmático

Não revele dentes cerrados

Nem esteja sobrecarregando

Um músculo sequer

V

Cuidar para que as PALAVRAS

Não escondam, nem revelem

O que não foi procurado

Não encerrem julgamentos

Nem discussões

VI

Cuidar para que o OUTRO

Não atice meu inferno

Nem alivie minha culpa

Não me permita ser mais

Do que eu mesmo

VII

Cuidar para que o NOVO

Não se arvore em valor

Nem negue o velho em seu ventre

Tal como a ave nascente

Não nega o ovo

VIII

Cuidar para que a VERDADE

Não se afaste do argumento

Nem confunda a noite e o dia

Não prescinda do mistério

Nem da poesia

IX

Cuidar para que o FATO

Não fomente a arrogância

Nem atropele o fito

Não contraponha o lirismo

Ao fatalismo

X

Cuidar para que os CUIDADOS

Não detenham a nau no porto

Não mutilem, não violem

Não censurem, nem provoquem

Um só aborto

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