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SEED

Os Seminários de Estudo em Epistemologia e Didática reúnem alunos de graduação e de pós, professores de todos os níveis, estudiosos em geral e pessoas interessadas especialmente em Ciências, Matemática, Linguagem e Educação, mas são abertos ao estudo de temas relativos às mais diversas áreas do conhecimento.

SEMA

Grupo formado por professores, alunos e pessoas interessadas no aperfeiçoamento do ensino da Matemática em todos os níveis, e em explorar novas abordagens de ensino dos diversos temas da Matemática.

MIL E UMA 398 # EU NÃO CREIO EM BRUXAS, MAS…

 

A Biometria está em alta. As impressões digitais, que eram recursos específicos na identificação de pessoas ou na investigação criminal, estão em todos os lugares. Os Bancos, as movimentações financeiras em geral, entraram no circuito. Os sistemas eleitorais também. A Biometria é cada vez mais presente. Alguns bancos recorrem a linhas da palma da mão para a identificação de seus clientes. Outros preferem as peculiaridades da íris. Curiosamente, no entanto, a Quirologia continua nas sombras da vida social, não se beneficiando do prestígio da prima rica. Não se discute que as linhas de nossas mãos, ou nossas impressões digitais, são absolutamente idiossincráticas, que nos identificam como animais biológicos. Também é fato conhecido que portadores da Síndrome de Down apresentam linhas das mãos peculiares, típicas. Até aí, tudo bem. Mas reconhecer que certas peculiaridades físicas tenham a ver com nosso caráter, nosso temperamento, nosso destino, aí, não: é absolutamente inaceitável. Será?

SEMENTES 139 # MITO OU VERDADE?

Nos últimos anos tem sido comum a questão apresentada no título, como se vigorasse uma triangulação simples, em que “mito” fosse sinônimo de “mentira”, que, por sua vez, seria o oposto de “verdade”. Em tempos de pós modernidade, em que nossas certezas foram reduzidas a pó, em que convivemos com ideias lânguidas como as de Fake News e de “pós verdade”, a escolha que a pergunta sugere somente pode ser classificada como ingênua ou mal informada.

De fato, a ideia de verdade há muito se afastou do caráter binário, do Verdadeiro ou Falso excludente e totalizante, em que se supunha a inexistência de uma terceira alternativa, nem o “acúmulo” de funções entre o V e o F. Salvo casos especialmente simples, a correspondência direta entre um enunciado e um fato é uma quimera, e a Lógica tornou-se um pouco mais humilde, aceitando um terceiro estado em que não afirmamos nem negamos a verdade. Em outras formulações, a Lógica também assumiu a realidade do embaçamento, incorporando as probabilidades de modo consistente, em sua versão “Fuzzy”. E nas entranhas de sua vertente mais dura, a Lógica Matemática, a transformação mais séria se deu por meio da remissão da ideia de verdade à meta linguagem, a uma espécie de transcendência. Hoje, aceitamos que somente se pode falar de modo consistente da verdade de uma proposição P de uma linguagem L, que fala de objetos, se recorremos a uma linguagem L’ de ordem superior, que tem como objetos as proposições da linguagem L. As sentenças de L’, por sua vez, somente poderão ser classificadas em V ou F em uma linguagem L’’, de ordem superior a L’, e assim por diante. Mesmo perdendo a chancela da nitidez iluminista, na relação com o mito vê-se que a ideia de verdade não perdeu a pose.

Quanto ao mito, uma análise do verbete correspondente no Dicionário de Filosofia de Abbagnano revela que três são as acepções em que a palavra é utilizada em sentido filosoficamente adequado, e nenhuma delas pode ser associada à ideia de uma simples mentira, como se verá.

A primeira acepção é a de uma forma aproximada, imperfeita, da ideia de verdade, como era a visão de Platão ou de Aristóteles. A expressão mítica seria, em certos campos, a forma possível de se aproximar do verdadeiro. Aceita-se que o que o mito afirma não seria perfeitamente explicável, nem demonstrável como um resultado científico, mas traduziria bem mensagens de natureza moral ou religiosa. A limitação da verdade do mito seria inerente a sua natureza, convivendo com a expectativa de rigor interpretativo do conhecimento em outras áreas.

A segunda acepção do mito é oposta à primeira, no sentido de que a ideia de mito é uma forma fecunda e autônoma de pensamento, que não deveria ser considerada como uma verdade empobrecida. Autores como Cassirer, Vico ou Schelling exploram a riqueza da linguagem mítica, da mesma maneira que um poema não é um cálculo empobrecido, ou uma obra de arte não é um produto industrial rudimentar. Em sua inspiradora obra (Filosofia das Formas Simbólicas), Cassirer apresenta múltiplas formas de acesso à realidade, cada uma com seus recursos e suas limitações: a ciência, o mito, a arte são algumas de tais formas, que deveriam interpenetrar-se continuamente.

A terceira acepção de mito decorre de teorias sociológicas ou psicológicas, que não separam o universo mítico da realidade imediata, recorrendo a ele para exercer certo tipo de controle sobre tal realidade. É o caso, por exemplo, dos trabalhos de Malinowski, no terreno intermediário entre a sociologia e a antropologia, bem como de reflexões como as de Jung no terreno da psicologia. A busca do equilíbrio entre a desvalorização platônica e a supervalorização da lavra de Cassirer é o nó górdio da questão. Tudo isso, no entanto, situa-se em um plano muito superior ao da mera distinção entre verdadeiro ou falso, como sugeririam, ingenuamente, tantas enquetes realizadas pelas redes sociais, ou pelos meios de comunicação.

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SEMENTES 138 # FORMA (PUSH) E CONTEÚDO (FISH) NA AÇÃO/FORMAÇÃO DO PROFESSOR

PROFESSOR: O PROFISSIONALISMO EM QUESTÃO

Em comercial de uma instituição de ensino superior privada, um aquilino animador de programas de TV convidava o público a cursar uma licenciatura e tornar-se apto a fazer “bicos” como professor, incrementando seus rendimentos. De tão esdrúxulo, tal personagem não mereceria sequer um comentário de passagem, mas a concomitância com a divulgação da aprovação de um projeto de lei, da lavra do senador Cristóvão Buarque, propondo a federalização da profissão docente, põe em relevo uma “amplitude” de concepções, da mais abstrusa à mais inspirada, que não pode passar despercebida.

De fato, uma caracterização mais adequada da profissão docente é uma tarefa ingente. De início, é importante destacar que, com o devido respeito a toda e qualquer função que se exerça no universo do trabalho, não é qualquer ocupação que é uma profissão. A ideia de profissionalismo está associada ao desempenho de funções que, pela sua natureza específica, não podem ser reguladas exclusivamente pelas leis do mercado, nem pelos dirigentes da máquina administrativa do Estado, como é o caso dos serviços da saúde, da educação e da segurança pública. Algumas vezes, a própria imprensa frequentemente confunde a ideia de profissionalismo com a da mera competência técnica, dizendo de um crime hediondo, com requintes de perversidade, que “é coisa de profissional”. Outras vezes, atletas ditos “profissionais” deixam-se pautar exclusivamente pelas leis do mercado, atropelando compromissos previamente assumidos, em nome de afirmações do tipo “sou profissional”.

A ideia de profissionalismo, no entanto, é conceitualmente mais complexa, envolvendo três dimensões fundamentais: uma competência técnica, um compromisso público e uma autorregulação do exercício da atividade profissional. De fato, sem competência técnica em uma área de conteúdos específica não há profissionalismo, mas o bom profissional transborda em muito a mera competência técnica: ele tem compromisso com o público a que serve. Não é um bom profissional um médico, um juiz ou um professor que atende mal quem busca pelos seus serviços em decorrência das más condições de trabalho ou de salário a que é submetido. Um operário pode sabotar uma fábrica: um profissional da saúde, da educação ou da justiça jamais poderia pensar em recursos desse tipo. O compromisso de um profissional, no entanto, é a contrapartida para uma condição fundamental no profissionalismo, que é a autorregulação. Entidades como a Ordem dos Advogados do Brasil, ou os diversos Conselhos de áreas como Medicina, Psicologia, Engenharia, entre outros, são responsáveis pela regulação da atividade do profissional da área correspondente, viabilizando o equilíbrio e a equidistância em relação às leis do mercado e ao poder do Estado. Tais instituições têm Códigos de Ética que explicitam as responsabilidades e os compromissos da atuação profissional; outro âmbito é o das reivindicações de salários, reservadas aos respectivos sindicatos.

Ao pleitear que o magistério seja federalizado, assumindo as características de uma função como a do Ministério Público, o parlamentar supra referido revela-se, mais uma vez, um visionário. É fundamental lembrar, no entanto, que o paralelismo entre as carreiras do Magistério e do Ministério Público traria consigo um considerável aumento no nível de exigências para o ingresso na profissão docente, tal como ocorre no caso dos profissionais da justiça. Aos professores resta a iniciativa de assimilar as consequências do projeto de lei referido, assumindo as enormes responsabilidades inerentes a tal reordenamento profissional.

  FORMAÇÃO DO PROFESSOR: CONTEÚDO E FORMA

  Em recente Fórum de Inovação Educacional promovido por jornal de grande circulação, especialistas debateram sobre a formação do professor. O interessante material produzido representa uma contribuição importante para o tema. Não obstante tal fato, uma leitura apressada de tal material pode conduzir a derrapadas em algumas clássicas cascas de banana. Uma delas é a resposta à questão “O que define um bom professor?”, formulada pelos organizadores. Para a Diretora do Programa de Educação de Professores da Universidade de Harvard (EUA), Katherine Merseth, “o segredo é conhecer bem os alunos a ponto de estabelecer uma boa relação com eles e, ao mesmo tempo, agir com rigor em sala de aula.”

Naturalmente, a referida professora está dando como garantida a competência dos professores no que se refere ao conhecimento dos conteúdos disciplinares que devem ser ensinados, o que, nem de longe, pode ser considerado certo entre nós. Especialmente no que tange aos cursos de Pedagogia, o conhecimento de matemática, por exemplo, situa-se muito abaixo do mínimo que se poderia esperar na quase totalidade dos casos. As exceções que podem ser nomeadas apenas confirmam a regra. A aprendizagem de metodologias predomina amplamente, numa inversão de perspectivas que torna os meios mais importantes que os fins.

De modo geral, a falta de valorização dos conteúdos é muito frequente em quase todas as disciplinas, e isto ocorre há várias décadas. Em texto seminal, publicado na década de 1950, Hannah Arendt já caracterizara a crise na Educação americana como resultante de três grandes desgraças: a crise na ideia de autoridade, resultante do abandono acrítico da tradição; o desprestígio dos conteúdos, em nome de uma superestimação de metodologias fascinantes, mas perfunctórias; e, mesmo quando o conteúdo é abordado, a ocorrência frequente de uma subestimação da importância da teoria, com a correspondente supervalorização da prática.

Nunca será demais, no entanto, reiterar a importância da mensagem da educadora de Harvard, no que diz respeito à importância das relações de amizade, de tutoria ou de orientação, a serem estabelecidas entre professores e alunos. É imprescindível, no entanto, registrar explicitamente que tais relações não podem suprir a eventual falta de competência técnica dos docentes. Na formação profissional, em todas as áreas, o logos e o pathos, a razão e o sentimento, o conteúdo e a forma devem estar em permanente sintonia. Em última instância, no que se refere à forma de atuação, amar as crianças é lindo e é necessário, mas, decididamente, não basta. Não é possível equacionar o problema da formação sem uma atenção especial a questões relativas ao conteúdo a ser ensinado

FORMAÇÃO PROFISSIONAL:  FORMA (P.U.S.H.)

Já vai bem longe o tempo em que a vida profissional podia ser caracterizada por quatro fases nítidas: curso de formação, formatura/ingresso no mundo do trabalho, progressão na carreira e aposentadoria. Atualmente, em todas as áreas de atuação, toda formação é apenas uma formação inicial, um profissional nunca se sente “formado”, as carreiras nem sempre constituem hierarquias fixas, incorporando cada vez mais certo espraiamento horizontal que beira o nomadismo, e as aposentadorias estão se transformando em mudanças no tipo de atividade que nos atrai: aposentamo-nos de certas tarefas para realizar outras, muitas vezes com o mesmo entusiasmo do principiante.

No que se refere à forma, quatro palavras podem servir de base para caracterizar a formação profissional hoje, nas mais diversas áreas, e muito particularmente, na formação do professor: Permanente, Ubíqua, Simbiótica e Híbrida.

De fato, a ideia mais geral associada à formação profissional hoje é a de que ela é permanente, estendendo-se ao longo de toda a nossa vida. Aprendemos continuamente ao longo do tempo, como se estivéssemos andando de bicicleta: parar de pedalar é desistir da viagem. Toda formação, por mais específica que se pretenda, é sempre uma formação inicial. Na atuação profissional, no mundo do trabalho, estamos docemente condenados a estudar e aprender continuamente.

Complementarmente em relação a tal perspectiva de extensão temporal, multiplicam-se os espaços de aprendizagem. A regra geral é que a aprendizagem é ubíqua. Aprendemos no dia a dia do trabalho, nas horas de lazer, ao assistirmos a um filme ou em uma viagem de férias. Incorporamos relações, construímos ou ampliamos significações de modo ubíquo, em todos as situações de convivência. A escola continua a ser um importante espaço do conhecimento, mas nunca o foi de modo exclusivo, e cada vez tem peso menos determinante como lugar de formação profissional.

Uma terceira marca da formação profissional hoje é que ela é simbiótica no que se refere às relações entre a teoria e a prática. Ainda que um elogio tácito dos aspectos práticos da formação profissional permaneça subjacente, é cada vez mais evidente a importância da teoria como a visão que leva à compreensão. Sem a teoria, a prática é cega, é limitada. Somente recusa a teoria aquele que a associa à mera contemplação, desvinculada da ação. Um outro aspecto relacionado à simbiose teoria/prática é o par especialização/ generalismo, que pode representar outra forma de contrapor a prática da especialização com a visão mais distanciada – mais teórica – do generalista. A formação de especialistas é – e nos parece que será sempre – fundamental, mas a noção de especialidade se transformou. O especialista ironizado por Chaplin no filme Tempos Modernos não mais subsiste: as máquinas o estão substituindo. Mas isso não significa que estamos interessados em formar apenas generalistas: o especialista hoje é um consultor, é aquele que dispõe de uma competência específica em certo conteúdo, mas que consegue mobilizar tal conteúdo no sentido de fazer funcionar bem um sistema mais amplo, do qual sua especialidade participa. Um especialista hoje é alguém que se interessa por pontos/pixels que constituem uma foto, mas que compreende o significado da imagem representada, e, simbioticamente, alimenta seu interesse pelos pixels a partir da totalidade da imagem, e vice-versa. Em outras palavras, o consultor é portador de uma visão teórica legitimada por uma prática competente.

E finalmente, diante de um cenário em que a ideia de uma Educação à distância tende a se generalizar, a formação profissional hoje, em todas as áreas, compreende, mais do que nunca, uma dimensão híbrida, uma colaboração competente entre uma parte presencial, imprescindível para viabilizar a transformação de links em laços, e uma parte à distância, que sempre existiu, mesmo na mais clássica das formações. No caso específico da escola básica, uma evidência de tal hibridismo são as chamadas “lições de casa”, que constituem, efetivamente, uma educação à distância à moda antiga. De fato, uma formação inteiramente presencial pode significar um desperdício de competências, ao mesmo tempo em que uma formação exclusivamente à distância física pode constituir uma perigosa quimera. Nem tudo o que aprendemos pressupõe estarmos diante de um professor, mas uma formação humana sempre exigirá um sistema de proximidade entre educadores e educandos: tudo o que os recursos tecnológicos nos oferecem é simplesmente modos alternativos de nos aproximarmos uns dos outros. O hibridismo entre a formação presencial e a formação à distância é, enfim, o que deve prevalecer: a escolha do mix pode variar, em cada caso concreto, mas os dois ingredientes são absolutamente fundamentais.

FORMAÇÃO PROFISSIONAL: CONTEÚDO (F.I.S.H.)

Por mais que se pretenda, justificadamente, que na formação profissional os conteúdos são meios para o desenvolvimento das competências pessoais, não é aceitável a ideia de que eles não são primordiais no processo de formação. Na relação com as metodologias de ensino, geral por exemplo, os conteúdos são fins, as metodologias é que são meios. De modo, não é possível tergiversar: sem um conhecimento adequado dos conteúdos não existe profissional bem formado. Caricaturas do ensino dos conteúdos, no entanto, devem ser afastadas dos processos de formação. O chamado “conteudismo”, por exemplo, um fantasma que consiste no tratamento do conteúdo como um fim em si mesmo, é uma de tais caricaturas. A defesa da importância dos conteúdos precisa estar associada, portanto, a uma caracterização mínima do modo de tratamento dos temas de modo a tirar proveito de metodologias favorecer o desenvolvimento das competências.

No que se refere ao conteúdo da formação profissional, quatro expressões podem servir de guia para orientar a organização das ações docentes: Ideias Fundamentais, Centros de Interesse, Foco no Significado e Valores Humanos.

Comecemos com as ideias fundamentais. As críticas mais incisivas e justas ao “conteudismo” relacionam-se diretamente com a fragmentação do conhecimento disciplinar, que é marcante no funcionamento da escola, em todos os níveis de ensino. A impressão forte é a de que se perdeu o discernimento entre o que é fundamental e o que poderia ser um eventual complemento, entre do que é essencial e do que é acessório na infindável lista de conteúdos escolares. Existe em todas as disciplinas um pequeno elenco de ideias fundamentais que todo cidadão precisa conhecer, ao longo da educação básica. Fatos básicos sobre fotossíntese, genética ou DNA, em Biologia, por exemplo, mas os livros didáticos extrapolam em muito os limites dos fundamentos. Não se trata de eliminar qualquer uma das disciplinas, mas em acertar a mão na escolha da escala para o tratamento dos temas a serem ensinados. Em razão do fato de que as ideias realmente fundamentais nunca são isoladas, sempre se articulando mutuamente, no interior de cada disciplina, e de que tais ideias sempre transbordam os limites das disciplinas de onde emergem, situar o foco nos fundamentos contribui decisivamente para uma articulação interna de cada disciplina, bem como para a integração entre as diversas disciplinas. Os fundamentos de todas as disciplinas são conteúdos importantes na formação dos profissionais de todas as áreas.

No tratamento dos conteúdos, outra tarefa imprescindível é a criação de centros de interesse para a exploração dos temas disciplinares. Alunos naturalmente interessados nos conteúdos disciplinares existem, mas são poucos: é preciso mediar um frequente conflito entre os interesses dos alunos e o interesse dos cursos de formação, traduzidos em currículos e programas disciplinares. Motivações como a preparação para o trabalho em nível técnico não parecem atingir uma parte expressiva dos alunos. É necessário estabelecer relações entre as temáticas disciplinares e a Arte e a Cultura em sentido amplo. A Tecnologia também pode constituir um importante centro de interesses, alguns deles sem qualquer relação direta com o mundo do trabalho. E a Ciência pode se mostrar especialmente motivadora, se forem apresentadas suas faces mais instigantes, algumas delas com aparência mais ficcional do que boa parte dos filmes de ficção científica. Em diversos países do mundo dinâmicas de criação de centros de interesse estão em pleno curso, algumas delas rotuladas por siglas sintetizadoras como, por exemplo, STEM (Science, Technology, Engineering, Mathematics), ou STEAM (Science, Technology, Engineering, Arts, Mathematics), entre outras siglas similares envolvendo a área da Saúde, e particularmente a Medicina.

Uma maneira especialmente efetiva de mobilizar os conteúdos tendo em vista o desenvolvimento de competências é manter em todos os temas e de modo permanente o foco das atenções no significado do que se ensina. Trata-se, no fundo, de uma mudança de atitudes em relação a uma perspectiva utilitária, que predomina na justificativa da apresentação dos conteúdos disciplinares. A costumeira questão “Para que serve isso?” precisa perder grande parte da relevância que tem na escola. Tudo o que se ensina deve ter significado, ainda que nem tudo o que se apresenta aos alunos tenha aplicação prática. Um poema não se justifica por putativas aplicações práticas. Um poema nos faz sentir, compreender, nos faz ver, perceber, imaginar. A, Arte em suas diversas formas de manifestação, também se faz presente e significativa em nossas vidas sem o sentido da aplicação prática.

E finalmente, mas não em último lugar, há a inescapável questão dos valores humanos. Todos os conteúdos apresentados, em todos os níveis de ensino, encontram-se absolutamente comprometidos com os valores fundamentais em nossa formação e constituição como seres humanos. Em última instância, todo o conhecimento se justifica apenas como meio para que as pessoas realizem seus projetos, mas projetos são sustentados por uma arquitetura de valores: projetos sem valores podem ser coisas monstruosas.

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CRONOGRAMA SEED/SEMA 2018/2ºSEMESTRE

DATASEEDSEMA
10/agostoNílson José Machado
Forma (PUSH) e Conteúdo (FISH) na Formação do Professor
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17/agostoMárcio Simões
Que tipo de Matemática um filósofo deve conhecer?
Nílson José Machaddo
Espaço e Tempo: o Aleph e a Eternidade
24/agostoNílson José Machado
Das "Considerações" astrológicas às Constelações adornianas
Roberto Moisés/Elivelton Souza
Álgebra: a tecnologia em sala de aula do Ensino Médio
31/agostoAna Lúcia Lupinacci
Arte Concreta Paulista: Diálogos com o Design
Alessandro Teruzzi
Esame di Stato di Istruzione Secondaria Superiore (ESISS): Uma Apresentação
14/setembroMarisa Ortegoza da Cunha
A estranha ordem das coisas, segundo Damásio
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21/setembroPatrícia Krakauer
Mapeamento das Ideias Fundamentais da disciplina Empreendedorismo
Debate
O Infinito é coisa de criança?
28/setembroDebate
Sobre a ideia de Justiça
Paulo Bedaque
Aqui pra nós, o verão começa mesmo em dezembro?
5/outubroJosé de Nicola/Lucas de Nicola
A poesia africana em língua portuguesa e o Modernismo brasileiro
Luiz Márcio Imenes e Marcelo Léllis
O Livro Didático e as conquistas do movimento da Educação Matemática
19/outubroDebate
A Rede, o Jornal, o Livro: Quem engole quem?
Paulo Ávila/Wellington Rodrigues
Afetividade em EaD no Ensino de Ciências
26/outubroPaulo Bedaque
Pré-mitologia: o culto aos mortos
Raíssa Borges
Alfabetização e Matemática: Uma análise dos Cadernos do PNAIC
9/novembroLuís Carlos de Menezes
Cosmo, Vida, Razão, Ciência
Maria Cristina Bonomi
Provas sem palavras: a força das imagens
23/novembroEdsel Diebe
Os universais em Abelardo e Ockham
José Luiz Pastore
Projetos e problemas abertos na sala de aula
30/novembroRicardo Tescarolo
Integrando saberes: Inglês com Música
Carlos Eduardo Granja
Da Planolândia à 4ª Dimensão: Reflexões sobre o espaço no Ensino Fundamental
Confraternização de Final de Semestre
FREQUÊNCIA LIVRENÃO É NECESSÁRIA INSCRIÇÃO PRÉVIATEXTOS DISPONÍVEIS:
www.nilsonjosemachado.net

SEMENTES 137 # O VALOR DE PI É 3, É 80, OU É 180? UM PASSEIO DA BÍBLIA AOS DIAS ATUAIS

A pergunta do título parece coisa de louco. Uma cultura matemática mínima parece nos distanciar das duas últimas alternativas de valores, mas convém ir devagar… Um pequeno poema de José Paulo Paes pode ser um convite a uma reflexão, um freio na precipitação do senso comum:

“Dois mais dois são três” disse o louco.

“Não são não!” berrou o tolo.

“Talvez sejam” resmungou o sábio.

Vamos ao ponto. O fato é amplamente conhecido: dividindo-se o comprimento C de uma circunferência pelo seu diâmetro D, o resultado dá sempre o mesmo número, tanto se medirmos tais comprimentos em uma pequena aliança, em um pneu de um automóvel, em uma roda gigante, ou no Equador Terrestre… O valor de C é um pouco mais de 3 vezes maior do que o valor de D, ou seja, a razão C/D é constante e aproximadamente igual a 3, qualquer que seja a circunferência em questão. Tal invariância notável entusiasma matemáticos platônicos, que não se consideram inventores, mas sim descobridores de relações em um universo de objetos matemáticos que sempre existiu. De modo categórico, garantem: não inventamos, descobrimos isso.

Na Grécia Antiga, o cálculo do valor de tal razão constante foi efetuado de diversas maneiras, com aproximações cada vez melhores: 22/7 era um valor muito utilizado (3 inteiros e 1/7), além de outros como 3,1416, ou 3,141592… Na vida prática, um pedreiro que quer calcular a quantidade de tijolos necessários para construir um poço cilíndrico de abertura de 1 metro, estima 3 metros lineares de tijolos para completar uma fileira de tijolos deitados em volta do poço  (C = 3D), e pela largura do tijolo, complementa os cálculos relativos à profundidade do poço. O cimento servirá de liga ocupando o pequeno espaço entre os tijolos se encarregará da fração da razão C/D, que é, de fato, um pouco mais do que 3, e tudo funciona a contento.

Também na Bíblia, a razão C/D é igualada a 3. Em 1 Reis, 23, está escrito que Salomão construiu um tanque circular que tinha 10 côvados de abertura, de um lado até o outro, e 30 côvados de comprimento, quando se andava ao redor. (Um côvado era uma antiga unidade de comprimento que correspondia à distância entre o cotovelo e a ponta dos dedos de um braço, algo em torno de 46 cm).

Em nenhum momento anterior ao século XVIII a razão constante C/D foi representada pela letra grega ; não se escrevia, então,   = C/D. Na Grécia Antiga, a letra  representava o número 80…

De fato, o sistema de numeração grego, do qual, atualmente, pouco se fala, utilizava as letras do alfabeto para representar os números. A convenção era a seguinte: as nove primeiras letras (α, β, representavam os números de 1 a 9; as nove letras seguintes representavam as dezenas (correspondia à oitava dezena, representando, pois, 80); e as nove letras seguintes representavam as centenas (𝟁 era a sétima centena, correspondendo a 700). Assim, o número 782 era escrito como 𝟁πβ. Onde aparecia a letra  ela representava, então o número 80.

Foi apenas no início do século XVIII que o professor de matemática William Jones escreveu um livro em que representou a razão C/D pela letra π, inspirado na palavra perímetro, em grego. A adesão dos matemáticos não foi imediata; a adesão de Euler, um matemático respeitado, contribuiu para a consolidação de tal uso.  Somente a partir daí (por volta de 1706), π passou a representar efetivamente a razão entre o comprimento de uma circunferência e seu diâmetro, ou seja, 3,141516 (aproximadamente).

Quanto ao valor 180, tal associação não passa de um mal-entendido, no âmbito de vestibulandos mal informados. Como a medida de um ângulo raso, de meia volta, é igual a 180 graus, ou, equivalentemente, em radianos, a π radianos, então π radianos correspondem a 180 graus, e daí a derrapagem da equivalência para a igualdade equivocada entre π e 180. Apesar do lembrete do poeta, esta última igualdade é loucura, fala sério…

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SEMENTES 136 # “CONSIDERAÇÕES”: ASTROLOGIA, FUSÃO DE HORIZONTES, CONSTELAÇÕES

O significado mais frequente da palavra “considerar” está associado a verbos como meditar, refletir, ponderar, estimar, ter em grande conta, examinar criticamente todas as circunstâncias de um ato, tendo em vista a tomada de uma decisão. Etimologicamente, no entanto, a raiz mais funda da palavra encontra-se na astrologiana observação dos astros (sidera), tendo em vista a orientação das ações em empreendimentos futuros, como se pode conferir no Grande Dicionário Etimológico-Prosódico da Língua Portuguesa, de Silveira Bueno.

Como se sabe, na Roma antiga, os métodos de antecipação do futuro cunhados pela astrologia eram muito populares. Atualmente, salvo no que tange à previsão do tempo, gozam de pouco prestígio, ou seja, caprichosamente, não são levados em consideração. O significado principal da palavra “consideração” teria sofrido uma radical transformação. Renegando explicitamente sua origem etimológica, ele não mais remeteria, nem mesmo tacitamente, aos astros. É o que parece, mas arrisco afirmar que o que parece não é.

De fato, duas das noções mais fecundas e atuais da epistemologia apontariam no sentido de uma reinterpretação e uma revitalização dos astros, não mais como logos, mas como alegoria, na busca de uma compreensão da condição humana. refiro-me às ideias de “fusão de horizontes”, apresentada por Gadamer em seu seminal livro Verdade e Método, e de “constelação”, da lavra de Adorno, no denso Dialética Negativa. Nos dois casos, a inspiração nos astros como alegoria é bastante evidente. Algumas poucas palavras a seguir têm apenas a intenção de introduzir a questão.

Conhecer é conhecer o significado, e o significado somente se constrói por meio do sentido, ou dos sentidos. O que não é sentido, não faz sentido. Mas os sentidos são pessoais, idiossincráticos; cada visão é um ponto de vista, referido a um cenário específico, a um horizonte pessoal. A educação consiste na construção dos significados, que representam a parte partilhável dos sentidos, o que somente pode ocorrer por meio de uma fusão dos horizontes pessoais. Nas palavras de Gadamer, “o intérprete e o texto possuem cada qual seu próprio horizonte e todo compreender representa uma fusão desses horizontes.” Como fica claro em seu trabalho, a referida fusão não significa uma unificação das visões, que eram distintas e permanecem distintas, mas sim a inserção das visões em uma linha do horizonte comum, o que viabilizaria o logos, o diálogo, a tolerância, a compreensão. Não me parece existir frase mais adequada como síntese das produções da Escola de Frankfurt do que a busca da construção de um horizonte comum para a interação entre as diferentes visões de mundo dos participantes do discurso, regulado pela razão comunicativa. Retornando ao início destas considerações, a busca de um lugar para viabilizar uma visão comum certamente deve nos deslocar de polarizações terrenas, como as perspectivas ocidental e oriental, ou outras, derivadas de grupos de países representativos de diferentes concepções político-econômicas, passando a situar nos astros o centro de nossos olhares. Assim,ter os astros para orientar as ações, ou seja, tecer considerações, transformar-se-ia não buscar as justamente desprestigiadas correlações astrais, mas sim um ponto de vista que possibilitasse uma visão comum para todos nós, habitantes deste pequeno planeta Terra.

Em outro sentido, complementar ao anterior,  o conceito adorniano de constelação pode estar contribuindo para uma revitalização de sua associação inicial de consideração com os astros. ideia de constelação oferece uma perspectiva extremamente interessante para os descrentes na razão iluminista, muitas vezes associada a uma razão formal, fundada em “conceitos”. Distinguindo o uso ordinário da palavra conceito, como sinônimo de ideia ou noção, de seu uso teoricamente denso, associado aos quatro pilares definição, classificação, ordenamento e causalidade, o que se percebe é que, na vida cotidiana, incluindo-se a vivência na escola básica, pouco utilizamos conceitos em sentido técnico, com suas hierarquias categóricas. Não conhecemos o conceito de verdade, o conceito de tempo, o conceito de consciência, ou de vida em sentido humano, e vivemos bem, apesar disso. Lidamos quase o tempo todo com noções preconceituais, esquemas de percepção ou de ação; vivemos na antessala dos conceitos. Temos um consenso quase absoluto em língua portuguesa na atribuição de um sentido negativo ao “preconceito”, que parece sempre detestável. E o é, efetivamente, na medida em que se trata de uma ideia preconceitual que se pretende um conceito. É aí que mora o perigo.

Com a ideia de constelação, Adorno nos lembra de como podemos viver bem sem se submeter a uma razão iluminista simplificada, sem pressupor que trabalhamos apenas com conceitos em sentido filosófico, distinguindo com nitidez a razão e a sombra, o bem e o mal. Ao apresentar sua “dialética negativa”, ele afirma que “não se progride a partir de conceitos e por etapas até o conceito superior mais universal, mas esses conceitos entram em constelação. Essa constelação ilumina o que há de específico no objeto e que é indiferente ou um peso para o procedimento classificatório.” A possibilidade de uma razão ampliada, que incorpore infra-lógicas em terrenos em que a formalização seja inviável ou demostradamente impossível é que conduziu à ideia de constelação. Afinal, em vez de um conceitual sistema solar, a nos indicar nitidamente o objeto iluminado, e até mesmo denegando a importância do que a sombra esconde, um conjunto de estrelas com múltiplos focos, iluminando de forma aparentemente desordenada as múltiplas perspectivas de observação – ou seja, uma constelação – pode constituir uma alegoria muito mais interessante, muito mais representativa da vida em sentido humano.

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SEMENTES 135 # O ALEPH E A ETERNIDADE: FUSÃO DE HORIZONTES E MINISTÉRIO DO TEMPO

Há um texto de Jorge Luís Borges em que se apresenta um lugar especial, denominado Aleph, situado no sótão de uma casa sombria, de onde todos os lugares do mundo poderiam ser vistos de uma só vez, em todas as perspectivas e sob todos os pontos de vista possíveis. A singularidade de tal local traduziria a expectativa utópica de uma visão totalizadora do mundo, de onde poderia advir uma compreensão mais adequada do outro, uma partilha instantânea, fraterna e generosa de pontos de vista. Diversas variações místicas na concepção de um lugar como o Aleph podem ter levado alguns autores a distorções ou apequenamentos de tal constructo, mas a ficção de Borges é ímpar, e continua, sem dúvida, fascinante e inspiradora, especialmente no que tange à caracterização de um espaço social tão impregnado de tecnologias.

Alguns roteiros cinematográficos têm-se inspirado em questões similares no que se refere ao tempo, oferecendo uma perspectiva integrada da tripartição passado, presente e futuro. Um exemplo interessante é a série espanhola intitulada Ministério do Tempo, que apresenta situações em que personagens do presente podem conviver com outros do passado, por meio de portas de acesso a outros universos temporais. O vigilante Ministério do Tempo seria uma instituição governamental criada com a finalidade específica de enviar pessoas para outros tempos e lugares, tendo em vista evitar desvios, ou ocorrências fortuitas que comprometeriam o futuro; no caso, o futuro do passado, que é o presente. A dissolução da tripartição passado / presente / futuro corresponderia a uma compreensão do tempo numa perspectiva de Eternidade.

As duas situações apresentadas congeminam-se perfeitamente: a eternidade está para o tempo assim como o Aleph está para o espaço.

Um passo modesto mas extremamente fecundo no sentido da construção de uma visão integradora do espaço, do tempo, do espaço/tempo,  é a ideia de Fusão de Horizontes, da lavra de Gadamer, em sua densa obra Verdade e Método. Segundo Gadamer, o conhecimento sempre se constrói a partir de visões/percepções pessoais, idiossincráticas. Duas pessoas diferentes assistem ao mesmo filme e apresentam visões distintas, compreensões diversas; isso pode ser muito bom, mas é preciso cuidar dos horizontes diversos em que tais visões se inserem. Não se trata de unificar as visões, de buscar uma perspectiva única;  a questão que se põe é a de construir dialogicamente, argumentativamente, narrativamente, uma única linha de horizonte, na qual as duas visões se inserem. As visões/perspectivas continuarão distintas, mas somente  a construção de um horizonte comum viabiliza a vida numa sociedade democrática.

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SEMENTES 134 # TAILÂNDIA: AS CRIANÇAS NA CAVERNA, A FALÁCIA UTILITARISTA E AS OLIMPÍADAS ZOOLÓGICAS

Uma equipe de doze crianças tailandesas, juntamente com seu treinador, ficou perdida ao longo de nove dias, no interior de uma caverna aparentemente inexpugnável. Isolados do mundo exterior por sifões de água suja, em compartimento escuro, com pouco ar e parca alimentação, foram, afinal, localizados, mas um monumental quebra-cabeças logístico foi enfrentado pelas equipes de resgate. Bombeiros, mergulhadores, médicos e centenas de profissionais de diversas competências técnicas buscaram equacionar o problema por todos os meios imagináveis, mas, decididamente, a tarefa não seria fácil. Para encurtar a história, após vários dias de meticuloso planejamento, o resgate foi realizado, com todas as crianças salvas, bem como seu treinador.

Os jornais diários noticiaram fartamente toda a epopeia, que sensibilizou e mobilizou o planeta, mesmo o evento tendo ocorrido durante a Copa do Mundo de Futebol (2018). Aos 40 mergulhadores tailandeses, uniram-se mais de 50 profissionais de mergulho de outros países, e uma equipe de mais de 1000 profissionais trabalhou dia e noite em busca da preservação da vida das crianças e de seu treinador. Os crentes rezaram, os descrentes torceram, ninguém ficou indiferente ao que ocorria no interior de uma caverna tailandesa, envolvendo um pequeno número de seres humanos em formação. Nenhum esforço foi poupado, nenhuma dúvida sobre o significado e a relevância da tarefa coletiva, assumida solidariamente por tantos participantes de tão diversos países. Muitos sofreram muito e sentiram profunda e sinceramente as dores das crianças e das famílias envolvidas, independentemente de seu número. Mesmo com a ocorrência da morte acidental de um dos mergulhadores, o elenco maior de valores humanos envolvidos não abriu qualquer espaço para uma contabilidade utilitarista, não houve registro de qualquer dúvida com relação à pertinência da dedicação dadivosa de todos os envolvidos.

A despeito do sofrimento e do sentimento de angústia ao longo do evento, episódios como o das crianças tailandesas acendem em cada um de nós uma chama de esperança no imenso repertório de valores e de possibilidades de cada ser humano. A fé na perfectibilidade humana é um alento sublime que nos mantém vivos. Mas a vida humana, que certamente inclui a dimensão animal, sem se limitar a ela, precisaria ser repensada. Como há muito nos lembrou Ortega y Gasset, o que chamamos de Biologia não passa de uma Zoologia Humana. As palavras bio e zoo são de origem grega e significam vida, mas em sentido diverso. Zoo refere-se à vida em sua dimensão animal, do corpo físico, enquanto bio refere-se à vida em sentido humano, a vida com a palavra, juntamente com os outros, a vida do homem como animal político. As Copas do Mundo, as Olimpíadas, contribuem para nosso aperfeiçoamento na dimensão animal, latente em cada um de nós; são competições zoológicas. Seria necessário criar Olimpíadas Biológicas, em que os seres humanos competiriam para se tornar melhores como seres humanos, corpo e alma, razão e sentimento, física e mentalmente. O grande desafio é o do aperfeiçoamento de cada ser humano como pessoa. Enquanto não existirem Olimpíadas desse tipo, as cavernas tailandesas têm mais a nos ensinar, a nos fazerem crescer como seres humanos, do que as competições esportivas no sentido atual.

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SEMENTES 133 # ANTONIO MACHADO, KEITH DEVLIN E AS MENTIRAS FRACIONÁRIAS

A pior mentira não é a negação da verdade, é a quase verdade. O poeta Antonio Machado já nos alertara a respeito, em seu poema/aforismo  Dijiste media verdade? / Dirán que mientes dos veces / si dices la otra mitad, Em outras palavras, a metade da verdade é uma mentira em dobro. A atualidade do tema revela-se na tentativa de caracterização das Fake News. A estratégia mais frequente não é a pura e simples negação da verdade, mas a apresentação de uma fração da verdade, temperada por uma porção de mentira. A adesão à inteira versão mentirosa é facilitada pela sintonia com a inegável fração da verdade. Uma história notoriamente falsa, inteiramente inventada, causa, em geral, menos estrago do que uma pequena dose de mentira, diluída em um copo de verdadeira água de coco. O convencimento se dá pela sedução quase automática provocada pela fracionária verdade, e é aí que mora o perigo.

Uma situação psicologicamente simétrica ocorre quando uma indiscutível verdade é apresentada de modo enfático, um tanto exagerado, por meio de uma sedutora caricatura. Evidentemente, a caricatura representa e explora um excesso retórico, não sendo literalmente verdadeira. Uma reação natural ao exagero do caricatural pode enfraquecer a apresentação da verdade que a caricatura representa. A fração mentira, nesse caso, pode enfraquecer a totalidade da mensagem verdadeira.

O matemático Keith Devlin oferece uma abordagem teórica interessante para a exploração de tal temática em seu inspirado livro Logic and Information. Como se sabe, para se medir a quantidade de informação de uma mensagem, a Teoria Clássica da Informação recorre ao bit. A quantidade de informação de uma mensagem que é uma em duas possíveis, igualmente prováveis, é 1 bit; com apenas uma pergunta do tipo Sim ou Não a mensagem  de tal repertório restrito seria identificada. Em um repertório mais rico, composto por 4 mensagens igualmente prováveis, cada uma delas tem 2 bits de informação, o que significa que precisaríamos de duas perguntas do tipo Sim ou Não para identificar uma mensagem qualquer. Em um repertório com 8 mensagens equiprováveis, cada uma delas teria 3 bits de informação, e assim por diante. De modo geral, quanto mais rara é uma mensagem, mais bits ela contabiliza. Se um cachorro morde um professor, a quantidade de informação de tal mensagem é muito menor do que a de uma outra, que registra que um professor morde um cachorro…

Devlin critica esta contabilidade da quantidade de informação de uma mensagem que leva em consideração apenas a frequência de ocorrência das mensagens, sem referência ao conteúdo do que se afirma. Para corrigir tal deficiência da Teoria Clássica, ele introduz a ideia de infon. Um infon seria um bit enraizado em um contexto. A pergunta “Chove ou não chove?”, abstratamente considerada, teria como resposta uma mensagem de 1 bit. Mas concretamente considerada, ou seja, entranhada em um necessário contexto, a pergunta conduziria a outras: “Chove ou não chove onde? em que dia? em que horário?…”, e assim por diante. O que é chamado de contexto é um conjunto ordenado de elementos informacionais que dão significado à questão inicial; sem eles, uma resposta do tipo Sim ou Não parece desprovida de sentido.

No caso das Fake News, a estratégia recorrente dos que as exploram é apontar para o núcleo Sim ou Não, Verdadeiro ou Falso do que afirmam, tendo como base contextos parciais, às vezes quase verdadeiros, mas incluindo frações de sedutoras mentiras. Com a ajuda de opiniões preconceituais deliberadamente preconceituosas, o cenário torna-se propício para a transformação de milionésimas mentiras em putativas verdades.

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SEMENTES 132 # EÇA, MACHADO E O JORNAL: UM BEM OU UM MAL?

Poucos anos separam dois diagnósticos opostos sobre a função do jornal, da lavra de dois notáveis escritores. Em meados do século XIX, Machado de Assis publicou um artigo no jornal Correio Mercantil, intitulado O jornal e o livro, em que arrisca uma previsão sobre a inevitável derrota do livro, diante da agilidade da publicação dos jornais. Destaca a força do instrumento que considera adequado às demandas políticas da época e afirma, sem meias palavras, que o jornal é uma expressão, é um sintoma de democracia.

Poucos anos separam uma previsão não menos incisiva sobre o tema, da lavra de Eça de Queiroz. Numa das cartas publicadas no livro A correspondência de Fradique Mendes (“A Bento S.”), Eça exara uma opinião absolutamente distinta do otimismo machadiano. Em carta encaminhada a Bento S., Mendes, que era o pseudônimo utilizado por Eça em seus escritos poéticos, critica a intenção do amigo de criar um jornal, registrando as seguintes considerações:

“A tua ideia de fundar um jornal é daninha e execrável… Tu vais concorrer para que no teu tempo e na tua terra se aligeirem mais os Juízos ligeiros, se exacerbe mais a Vaidade, e se endureça mais a Intolerância. Juízos ligeiros, Vaidade e Intolerância – eis três negros pecados sociais que, moralmente, matam uma sociedade!”

É praticamente impossível não reconhecer que Eça e Machado foram atropelados pelas tecnologias informáticas, que surgiriam mais de cem anos depois, e que assumiriam o protagonismo tanto na agilidade na circulação de informações, quanto na exacerbação das características negativas referidas, associadas ao funcionamento de instrumentos como a rede www, nas chamadas redes sociais. A transformação das funções exercidas pelos jornais, atualmente, é notável: buscamos suas páginas não mais para recolher as notícias fresquinhas, disponíveis continuamente na rede, mas cada vez mais para apreciar as análises de comentaristas confiáveis, nas diversas áreas cobertas pelos jornais.

Tinha razão Machado, em seu elogio à agilidade jornalística, que durou muito pouco, sendo atropelada por outros meios; e tinha razão Eça, ao temer, sobretudo, o aligeiramento dos juízos, resultantes de uma divulgação quase sempre acrítica, de temas originados precipuamente em mera vaidade, ou na suprema intolerância de se achar que cada pequena ocorrência no mundo privado de um pretendente a youtuber pode interessar ao espaço público de pseudo famosos de araque.

O fato é que Eça e Machado atiraram no jornal e acertaram nas redes sociais.

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